题目

两个不同函数f(x)=x2+ax+1和g(x)=x2+x+a(a为常数)定义域都为R,若f(x)与g(x)的值域相同,则a=___.

提问时间：2020-06-12

答案

值域相等,说明他们是平移关系.
即f(x+m)=g(x)
(x+m)²+a(x+m)+1=x²+x+a
x²+(2m+a)x+(m²+am+1)=x²+x+a
对应相等：①2m+a=1,②m²+am+1=a
将①带入②,m²+am+(2m+a)=a,即m²+am+2m=0,即m(m+a+2)=0
当m=0时,由①可知a=1
当m≠0时,③m+a+2=0,由①③可知a=-5
综上所述：a=-5,或者a=1