题目

当一个电路的电阻为0时,知道电压,求其电功率.公式是什么?

提问时间：2020-06-10

答案

首先,纠正上面的回答,电功率的基本公式是 P = UI
其中发热功率才是P = RI^2 不发热不代表不做功
首先,你问的问题是不是整个环路都没有电阻?
大家都知道,电源也是有内阻的,如果考虑这个,公式还是高中学的.
但是超导发电机带动超导电路就是全环路没有电阻的.这时候,很多公式就都失效了,但是P=UI作为电学最基本的功率公式,仍然成立.
那么好,超导了,电流怎么算?
很明显,是和时间有关系的!
超导了,在一定电压下,自由电子开始加速,并且不断加速,因为不受到阻力,理论上电子的速度可以无限大.
那么好,这个功率就是和t有关的了.
假设,环路里一共有n个电子,电子质量为m,环路的长度是L,
则E=U/L
那么电子的加速度就是
Ee/m
时间t后,电子的速度就是
Eet/m,电流大小是单位面积内通过的电荷量,也就是
nev/L,那么,电流大小就是
I = nUte^2/L^2
所以功率就是
P = UI = ntU^2e^2/(mL^2) = nt(Ue/L)^2/m
注意里面的t,是没有电流开始加U后经历的时间.
这些功率做的功去哪里了呢?当然是增加动能了.
我们可以验证一下是不是这样.
在通电t时间之后,电子的加速度Ee/m下,运动了t,速度就是Eet/m,动能就是0.5(Eet/m)^2 = 0.5m(Uet/mL)^2 = 0.5(Uet/L)^2/m
总动能还要乘以n
画p-t图可以知道,到时间t的时候,总功率应该是P(t)*t/2 (因为P-t图是三角形,类似于匀加速运动的v-t图)
代入刚刚推得的功率公式,恰好吻合,说明我们推导的功率公式,就是电能转化为电子动能的公式.
最终在总结一下,功率是
P = nt(Ue/L)^2/m
其中,n是整个环路里的电子数目,t是从电流为0开始加U后所经历的时间,e是电子电量,L是环路总长,m是电子质量.