题目

设椭圆的方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>b>0),椭圆与y轴正半轴的一个交点B与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为4+2√3,且∠F1BF2=2π/3,则此椭圆的方程为.

提问时间：2020-06-10

答案

这题简单
由题意得2a+2c=4+2√3,
所以,a+c=2+√3
因为∠F1BF2=2π/3,
所以c=a*cosπ/6=(√3/2)*a
代入上式,得a=2,c=√3,
所以b^2=a^2-c^2=2-3=1
所以椭圆的方程为x²/4+y²=1