题目

p(x,y)是椭圆0.5(x^2)＋(y^2)＝1上的点,M(m,0)是定点,若pm最小值为(√5／3),则m＝?若f(c,0)是双曲线(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的右焦点,p在双曲线左支上,线段pf与圆（x-(c／3)）^2+y^2=(b^2)/9相切于q.且向量pq=2向量qf,求双曲线离心率.希望有过程.

提问时间：2020-06-09

答案

据题意 1,M在椭圆内 以（m,0)为圆心 √5／3 为半径的圆与椭圆正好相切
联立0.5(x^2)＋(y^2)＝1
(x-m )^+y^=5/9 得 x^-4mx+2m^+8/9=0 (a) (a)的判别式为0 解得 m^=4/9 m=+- 2/3
2,M在椭圆外 易知 M距离长轴√5／3 m= +- (√2+√5／3）
第二题马上就看
设圆的圆心为t ft=c-1/3c=2/3 c qf^=ft^-qt^=4/9 c^-b^ =a^+1/3 c^ 而向量pq=2向量qf,故pf长为根号下（3c^+a^) 设 q的纵坐标/qf= qt/tf 得 q纵坐标 b/6c * 根号下（3c^+a^)
进一步 求出 p的坐标（-c^-a^)/2c ,根号下(3c^+a^)*b/2c） 代入双曲线方程
得a^/c^+ c^/a^ =5 令c/a =x x^+1/x^=5 推出偏心率 根号下 （5+根号21）/2