题目

已知方程x平方-3x+2=0,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根是原方程各根的相反数和负倒数

提问时间：2020-06-08

答案

已知方程根与系数的关系:x1+x2=3,x1*x2=2
设新方程两个根为y1,y2
1.各根的相反数：y1=-x1,y2=-x2,
y1+y2=-x1+(-x2)=-3,
y1*y2=-x1*(-x2)=2
新方程为：y^2+3y+2=0
2.各根的负倒：y1=-1/x1,y2=-1/x2,
y1+y2=-1/x1+(-1/x2)=-(x1+x2)/(x1*x2)=-3/2
y1*y2=-1/x1*(-1/x2)=1/2
新方程为：y^2+3/2y+1/2=0
即是：2y^2+3y+1=0