题目

汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02（sinα=0.02）的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍（g=10m/s²），求：

（1）汽车所能达到的最大速度v_m；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

提问时间：2020-06-08

答案

（1）汽车在坡路上行驶，所受阻力 F_f=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．
当汽车加速度为零时，达到的速度最大，此时有 F=F_f时，
由发动机的功率 P=F•v_m=F_f•v_m，所以
  v_m=

P

kmg+mgsinα

=

60×103

4800

m/s=12.5m/s．
（2）汽车从静止开始，以a=0.6 m/s²匀加速行驶，根据牛顿第二定律得：
  F′-F_f=ma，
所以牵引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×10³×0.6 N+4800N=7.2×10³N．
保持这一牵引力，当汽车的实际功率等于额定功率时，匀加速运动的速度达到最大，设匀加速行驶的最大速度为v_m′，
则有 v_m′=

P

F′

=

60×103

7.2×103

m/s=8.33 m/s．
由运动学规律得：匀加速行驶的时间为：t=

vm′

a

=

8.33

0.6

s=13.9s 
答：
（1）汽车所能达到的最大速度v_m为12.5m/s．
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持13.9s时间．