题目

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，抛物线上一点Q（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为______．

提问时间：2020-06-08

答案

因抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，
设抛物线方程为x²=-2py，点F（-

p

2

，0）由题意可得

9＝2pm |m+ p 2 |＝5

，解之得p=±9，p=±1
故所求的抛物线方程为x²=±18y或x²=±2y，
故答案为：x²=±18y或x²=±2y．

先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p．

本题考点：抛物线的标准方程．

考点点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．