题目

ABC*CBA=2002*X,求X=?
如题：
有一个三位的整数ABC,当它乘以它的倒数CBA,等于2002的正倍数.
ABC*CBA=2002*X,
求这个倍数X=?
在电视上看到的,我知道答案等于198,但是我不知道他怎么算出来的~希望能知道完整的解答过程,

提问时间：2020-06-07

答案

【解】：
∵ 因式分解2002=2*7*11*13
∴ 观察7 、11、13均为质数,则ABC*CBA也必须是2、7、11、13的倍数
又∵7*11*13=1001,是四位数了
∴ ABC和CBA必定一个是7的倍数,一个是13的倍数
∴,ABC和CBA必定一个是7*11=77的倍数,一个是13*11=143的倍数
∵ 143的倍数中,三位数的有6个：143*1、143*2、143*3、143*4、143*5、143*6
但考虑到ABC和CBA必须有一个是2的倍数
∴ 可以排除143*1、143*5
∴ 只剩4个选择143*2、143*3、143*4、143*6
推算一下,143*3=429 且倒过来写是7的倍数
∴ 924*429=2002*198
∴ x = 198