题目

双曲线焦点弦定理
双曲线焦点弦的一些定理.包括证明的过程

提问时间：2020-06-06

答案

自从07年高考之后,貌似第一次听到焦点弦定理这个词,说实话,我已经想不起来关于这个定理学过什么了.在网上回答高中数学题的出发点是考察一下记忆力,所以当找不到关于鬼泣4或是仙剑这类游戏问题时我就来数学区逛一下.我只能推出焦点弦公式
我说的焦点弦,仅指2点位于单支,可以设过右焦点有一斜率k为正的直线
根据双曲线e的定义,有 R1=e*x1-a,R2=e*x2-a,(x1 x2为弦端点坐标)
则弦长M=R1+R2=e(x1+x2)-2a,接下来可以用最麻烦的方法（其实是我现在只能想到这一种方法）将 y=k(x-c) 代入双曲线方程,用2次方程性质得到 x1+x2 ,
可以得到 M=（2ab^2*(1+k^2)）/(a^2*k^2-b^2)
身边没有纸笔,只能用画图板当演算纸,算错请原谅
由这个公式根据极限（取k无穷大时）可以得到通径最短,也就是过焦点做平行y轴直线时,弦最短为 2*(b^2/a)
强烈建议那些高尚的数学老师们申请百度号,我继续使命召唤7的征程