题目

点声源发出100分贝的声音,经过多少米衰减到50分贝
是用这个公式么?衰减值=20logr1/r2.这个r2如何确定?

提问时间：2020-06-06

答案

先说一下这个公式的来源吧.
声音是含有能量的,点声源发声,向四周匀速扩散,比如在0时刻发出的能量,在t时刻时会在以点声源为中心的球面上均匀分布.所以,同一时刻从点声源发出的能量会遵循如下规律：ρ*4πR^2=C,是只与声源有关的常数,其中ρ为能量在半径为R的球面上均匀分布的面密度（随R增大而减小）.
分贝的定义是被测点的能量密度与能量密度标准值ρ'（这是个常数）的比值的对数×10,即分贝X=10*log（ρ/ρ'）.所以比如A、B两点距声源的距离分别为Ra、Rb,则A、B点处的分贝数分别为Xa=10*log（ρa/ρ'）=10log（C/4πRa^2ρ'）和Xb=10*log（ρb/ρ'）=10log（C/4πRb^2ρ'）,将C=ρa*4πRa^2代入到Xb,得Xb=10log（ρa*4πRa^2/4πRb^2ρ'）=10log[(ρa/ρ')*(Ra^2/Rb^2)]=10log(ρa/ρ')+20log(Ra/Rb)=Xa+20log(Ra/Rb),后者就是你列出的衰减值公式,如果Ra＜Rb,该值就是负的.
所以要想算出离点声源一定距离处的分贝数,或者说像你这种需要求距离为多少时分贝数减半的情况,必须保证Ra和Rb都存在.你这道题出的是有问题的,是无解的.要想有解,必须要给出分贝是100时所对应的半径到底是多少,也就是说点声源必须像实际生活中的那样有个具体的大小才行.实质上就是,衰减是能量密度变化造成的,但无论能量密度怎么变,必须得有表面积（球面）,像点声源这种表面积为0的声源,肯定是算不出来结果的.