题目

解方程:x+4分之x+5+x+5分之x+6=x+3分之x+4+x+6分之x+7

提问时间：2020-06-06

答案

(x+5)/(x+4)+ (x+6)/(x+5)=(x+4)/(x+3)+(x+7)/(x+6)
1+ 1/(x+4) +1 +1/(x+5)=1+ 1/(x+3)+ 1+ 1/(x+6)
1/(x+4)+1/(x+5)=1/(x+3)+1/(x+6)
[(x+5)+(x+4)]/[(x+4)(x+5)]=[(x+3)+(x+6)]/[(x+3)(x+6)]
(2x+9)/(x²+9x+20)=(2x+9)/(x²+9x+18)
x²+9x+20恒≠x²+9x+18,要等式成立,只有
2x+9=0
x=-9/2,代入分式方程检验,分母均≠0,x=-9/2是分式方程的解.
x=-9/2
注：
x²+9x+20恒≠x²+9x+18,要等式成立,只有
2x+9=0
这两步这样写就可以了,如果还不理解,那么可以这么写：
(2x+9)/(x²+9x+20)=(2x+9)/(x²+9x+18)
(2x+9)[1/(x²+9x+20)-1/(x²+9x+18)]=0
x²+9x+20恒≠x²+9x+18,
1/(x²+9x+20)-1/(x²+9x+18)恒≠0,因此只有2x+9=0
x=-9/2,后面检验的过程和上面一样.