题目
已知函数f(x)=loga(x2+1)(a>1).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的值域.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的值域.
提问时间:2020-06-04
答案
(1)已知函数f(x)=loga(x2+1)(a>1),且x2+1>0恒成立,
因此f(x)的定义域为R,关于坐标原点对称,
又f(-x)=loga[(-x)2+1]=loga(x2+1)=f(x),
所以f(x)为偶函数.
(2)∵x2≥0,∴x2+1≥1,
又∵a>1,∴loga(x2+1)≥loga1=0,
故f(x)=loga(x2+1)(a>1)的值域为[0,+∞).
因此f(x)的定义域为R,关于坐标原点对称,
又f(-x)=loga[(-x)2+1]=loga(x2+1)=f(x),
所以f(x)为偶函数.
(2)∵x2≥0,∴x2+1≥1,
又∵a>1,∴loga(x2+1)≥loga1=0,
故f(x)=loga(x2+1)(a>1)的值域为[0,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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