题目

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

2

）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

提问时间：2020-06-04

答案

（1）设幂函数为f（x）=x^α，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，

2

）
∴f（2）=

2

，即2α＝

2

，解得α＝

1

2

，即f（x）=x 

1

2

=

x

．
（2）函数的定义域为{x|x≥0}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数．
（3）函数f（x）=x

1

2

在[0，+∞）上单调递增．
∵

1

2

＞0，
∴根据幂函数的性质可知，在第一象限内，幂函数单调递增．

（1）根据条件确定函数的解析式即可．
（2）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．
（3）利用函数的单调性判断函数的单调性．

本题考点：函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，利用待定系数法法先求出幂函数的表达式，利用幂函数的图象和性质判断函数的奇偶性和单调性．