题目

只求图?椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦点F,求实数M的值,求图?

提问时间：2020-06-04

答案

x²/m+y²/(m-1)=1(m>1)
c²=a²-b²=m-(m-1)=1
∴左焦点F(-1,0),右焦点F'(1,0)
直线y=x-1代入x²/m+y²/(m-1)=1
得x²/m+(x-1)²/(m-1)=1
∴(m-1)x²+m(x-1)²-m(m-1)=0
即(2m-1)x²-2mx+2m-m²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2m/(2m-1)
x1x2=(2m-m²)/(2m-1)
向量FA=(x1+1,y1),向量FB=(x2+1,y2)
∵以AB为直径的过椭圆的左焦点F
∴AF⊥BF
∴向量FA●FB=0
即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
∴(x1x2+x1+x2+1)+(x1-1)(x2-1)=0
x1x2+x1+x2+1 +x1x2-x1-x2+1=0
∴2x1x2+2=0
∴ (2m-m²)/(2m-1)+1=0
∴4m-m²-1=0
即m²-4m+1=0
∴m=2±√3
∵m>1
∴m=2+√3
图有什么用呢,关键是运算
自己画吧,
直线y=x-1过椭圆的右焦点,AF⊥BF