题目

已知关于x的方程x-(k-1)x+k+1=0的两个实数跟的平方和等于4,求实数k的值.

提问时间：2020-06-04

答案

解设方程x^2-(k-1)x+k+1=0的两个实数跟为x1,x2
则x1+x2=k-1
x1x2=k+1
又由x1^2+x2^2=4
即(x1+x2)^2-2x1x2=4
即(k-1)^2-2(k+1)=4
即k^2-4k-5=0
即(k-5)(k+1)=0
解得k=5或k=-1
当k=5时原方程为x^2-4x+6=0此时方程Δ＜0,即原方程无解,故k=5舍去
当k=-1时原方程为x^2+2x=0此时方程Δ＞0,即原方程有两个实数根,
故综上知k=-1