题目

请给讲的仔细一些,（还有那些函数适合用分离常数法）谢谢!

提问时间：2020-06-03

答案

形如y = (ax+b) / (cx+d) 的都可以用常数分离法
先想办法把分子（ax+b） 换成 含 （cx+d）的式子,结果为（ax+b）= t（cx+d）+m
这个过程是包含了主要的技巧：（ax+b）尽量往（cx+d）靠拢
1、先化 x 前面的系数,（ax+b）= （a/c）（cx）+ b
2、加一项减一项使得获得（+d）,（a/c）（cx）+ b = （a/c）（cx + d - d）+ b
3、把那一项不符合（cx+d）的去掉,
（a/c）（cx + d - d）+ b = （a/c）（cx+d）+（a/c）（-d）+ b
4、化简,（a/c）（cx+d）+（a/c）（-d）+ b = （a/c）（cx+d）-（ad/c）+b
为了方便下面的叙述,令 t = （a/c）,m = -（ad/c）+b
整个上面的过程就是 ：（ax+b）= （a/c）（cx）+ b
= （a/c）（cx + d - d）+ b
= （a/c）（cx+d）+（a/c）（-d）+ b
= （a/c）（cx+d）-（ad/c）+b
= t（cx+d）+m
以上就是分子的化简过程,接下来的就简单了
y = (ax+b) / (cx+d)
= 〔 t（cx+d）+m〕/ (cx+d)
= t + （m）/ (cx+d)
结束
（以上算法是针对分子分母x的次数相等,如y = (ax^2+b) / (cx^2+d)等均可以试用）
（若遇到分子分母x的次数不相等,则可以靠虑将x放入系数,有点复杂,现在学大学了,不知道高中具体是什么水平,所以把各种情况都写出来了）
打的挺辛苦的,