题目

若关于x的不等式组

x2−x−2>0 2x2+(2k+5)x+5k<0

的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-06-03

答案

关于x的不等式组

x2-x-2>0 2x2+(2k+5)x+5k<0

，变形为

(x-2)(x+1)>0 (x+k)(2x+5)<0

当k>-

5

2

时：
原方程组变形为：

x<-1，或x>2 -k<x<- 5 2

，故方程解为-k<x< -

5

2

，不满足整数解集为{-2}，故不成立．
当k≤

5

2

时：
原方程变形为

x<-1，或x>2 - 5 2 <x<-k

，因为方程整数解集为{-2}，故-k>-2，且-k≤3．
故-3≤k<2，
故答案为-3≤k<2．

首先分析题目已知不等式组的整数解集为{-2}，求k的取值范围，考虑到通过分解因式的方法化简方程组，然后分类讨论当k＞

5

2

时和当k≤

5

2

时的情况解出方程组含有参数k的解集，然后根据整数解集为{-2}，判断k的取值范围即可．

本题考点：二元一次不等式组．

考点点评：此题主要考查一元二次不等式组的解集的问题，题中应用到分类讨论的思想，在解不等式中经常用到．题目涵盖知识点少但有一点的计算量，属于中档题目．