题目

已知：

a−b

2

＝

b−2c

3

＝

3c−a

4

，求代数式

5a+6b−7c

4a−3b+9c

的值．

提问时间：2020-06-01

答案

设

a−b

2

＝

b−2c

3

＝

3c−a

4

=t，
∴

a−b＝2t b−2c＝3t 3c−a＝4t

，
解得，

a＝23t b＝21t c＝9t

，
∴

5a+6b−7c

4a−3b+9c

=

5×23t+6×21t−7×9t

4×23t−3×21t+9×9t

=

89

55

．

根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积），可设

a−b

2

＝

b−2c

3

＝

3c−a

4

=t，然后用t分别表示a、b、c，并将其代入所求的代数式，消去未知数t．

本题考点：比例的性质．

考点点评：本题考查了比例的基本性质的应用．解答此题时，采用了“换元法”，即用t分别表示a、b、c，然后将

5a+6b−7c

4a−3b+9c

中的a、b、c换为t，从而消去了未知数t．