题目

求导数 sin2x的导数为什么是2cos2x
老师教的步骤：u=2x,y=sinu
y'=sinu'u'（这步我就真不懂了,虽说我知道有个导数运算法则是(nv)'=n'v+v'u,可用在这里我就不懂了,sinu是怎么=sinu'u'?）
y'=cosu(2x)' (要能弄清楚上面的话,这里应该懂的.）
最后y'=2cos2x (这里我又不懂了,即使能弄清上一步↑,）

提问时间：2020-06-01

答案

sin2x求导是属于复合函数求导,复合函数就是几个简单函数叠加在一起的形式,简单函数如：
sinx,kx,e^x,x^k,lnx等,对于这些函数求导都有相应的公式,我就不多说了.
复合函数求导不同于前者, sin2x是由y=sinx和y=2x两个函数复合而成的
它的求导规则相当于是要求两次,先对sinx求导再对y=2x
首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2,得到最后的结果y=2cos2x
再换个例子
y=e^(x^2)这个,先对外层求导把x^2看成一个变量外层求导为e^(x^2),内层再对x^2求导得到2x