题目

如何证线面平行判定定理
如何利用线面平行的定义 证线面平行判定定理

提问时间：2020-06-01

答案

线面平行的判定定理是：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.
线面平行的定义是：若直线与平面没有公共点,则称此直线与该平面平行.
证明：设直线a‖直线b,a不在平面α内,b在平面α内.用反证法证明a‖α.
假设直线a与平面α不平行,则由于a不在平面α内,有a与α相交,设a∩α=A.
则点A不在直线b上,否则a∩b=A与a‖b矛盾.
过点A在平面α内作直线c‖b,由a‖b得a‖c.
而A∈a,且A∈c,即a∩c=A,这与a‖c相矛盾.
于是假设错误,故原命题正确.