题目

已知25的X次方等于2000,80的Y次方等于2000,求X＋Y－XY的值

提问时间：2020-05-31

答案

首先,给个答案：
用高中的对数来做,记住化一下把log化成lg的表达式,得出的结果是,0,零.
下面讲讲初中的方法怎么解这道题.
首先,我们分析一下,X+Y-XY这个表达式.感觉好象跟什么(X+1)(Y+1)的展开式很相象,就是正负号,还有究竟是加1还是减1的修改.经过演算尝试,我们找到下面的表达式变形：
X+Y-XY等价于1-(X-1)(Y-1),对吧,把这个命名为第一条表达式.
接下来,25的X次方（我用25^X来表达）是2000,那么25^X除以25就是2000/25=80,也就是得到了25^(X-1)=80……这是第二条表达式.
同理可得,80^(Y-1)=25……这是第三条表达式.
把第二条代入第三条表达式,那么25^[(X-1)(Y-1)]=25……第四条表达式,得(X-1)(Y-1)=1,再代回第一条表达式,显然,答案是零.