题目

已知双曲线

x2

m

-

y2

3m

=1的一个焦点是（0，2），椭圆

y2

n

-

x2

m

=1的焦距等于4，则n=______．

提问时间：2020-05-30

答案

由题意可得m＜0，且2²=-3m-m，解得m=-1，
故椭圆

y2

n

-

x2

m

=1的方程可化为

y2

n

+x2=1，
故其焦距2c=2

n-1

=4，或2c=2

1-n

=4
解得n=5，或n=-3（此时方程不表示椭圆，舍去）
故答案为：5

由题意可得m=-1，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于n的方程，解之可得．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题．