题目

已知抛物线y=x^2-2与椭圆x^2/4+y^2=1有四个交点
这四个点共圆,则该圆的方程为

提问时间：2020-05-27

答案

提供一种简便计算方法：
y=x^2-2
x^2=y+2
x^2/4+y^2=1
(y+2)/4+y^2=1
4y^2+y=2（一式）
因为四点共圆,根据图像可知圆心在y轴上,设圆心坐标为(0,p),半径为r
则圆方程是x^2+(y-p)^2=r^2
把x^2=y+2代入得y+2+(y-p)^2=r^2
y^2+(1-2p)y=r^2-2-p^2（二式）
因为这4点都满足一式、二式,这4点中可以产生2个不同的y值,而每个二次方程都可以产生2个y值,所以这两个方程其实是同一个,即把二式左右都乘以4后,其实就是一式,所以
4(1-2p)=1,p=3/8
4r^2-8-4p^2=2
r=13/8
圆方程为x^2+(y-3/8)^2=169/64
不懂可继续追问