题目
(2013•昭通)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.
(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
提问时间:2020-05-26
答案
分析:
(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可;
(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可;
(3)首先求出直线A′B的解析式,进而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,进而求出点P1的坐标,再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标.
(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.
![](http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ae31163079ec54e741b912188908b768/08f790529822720e83fd79f479cb0a46f21fab89.jpg)
(3)∵直线OB的解析式y=x,且A(3,0).
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3).
设直线A′B的解析式为y=k2x+3,此直线过点B(4,4).
∴4k2+3=4,
![](http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b0be860a369b033b2cddf4dc25fe1aeb/8ad4b31c8701a18be34289419c2f07082838fe17.jpg)
![](http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9275242d612762d0806bacb990dc24c2/43a7d933c895d14396d27f2d71f082025aaf0713.jpg)
(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可;
(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可;
(3)首先求出直线A′B的解析式,进而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,进而求出点P1的坐标,再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标.
(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.
![](http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ae31163079ec54e741b912188908b768/08f790529822720e83fd79f479cb0a46f21fab89.jpg)
(3)∵直线OB的解析式y=x,且A(3,0).
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3).
设直线A′B的解析式为y=k2x+3,此直线过点B(4,4).
∴4k2+3=4,
![](http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b0be860a369b033b2cddf4dc25fe1aeb/8ad4b31c8701a18be34289419c2f07082838fe17.jpg)
![](http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9275242d612762d0806bacb990dc24c2/43a7d933c895d14396d27f2d71f082025aaf0713.jpg)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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