题目

证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
如何证明?
奇函数表示为g(x),偶函数表示为h(x)

提问时间：2020-05-25

答案

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x) 其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2 h(x)=(f(x)+f(-x))/2 由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x) h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x) 所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数 g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x...