题目

已知abcd四个自然数.a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方.a-c=17.求d减b的值

提问时间：2020-05-25

答案

a^5=b^4,于是a=(b/a)^4,因为a是整数,所以b/a是整数,假设b＝ma,（m是某整数）所以,m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5
同样道理,可以知道存在自然数n,使得c=n^2,d=n^3
现在确定m和n
a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17,因为17是质数,所以没有其它因数,只有(m^2+n)＝17,(m^2-n)=1,于是m=3,n=8,于是：
d-b=8^3-3^5=269
其实这几个数都知道了,a=81,b=243,c=64,d=512