题目
高中数学中椭圆和双曲线的离心率e和形状有什么关系?
椭圆
双曲线
抛物线
它们的离心率e和形状有什么关系.
比如椭圆,离心率越大,
最好推理一下
椭圆
双曲线
抛物线
它们的离心率e和形状有什么关系.
比如椭圆,离心率越大,
最好推理一下
提问时间:2020-05-24
答案
在椭圆中,e=c/a,而a^2-b^2=c^2,e越接近于1,则c越接近于a,从而b=√(a^2-c^2)越小,因此,椭圆越扁;反之,e越接近于0,c越接近于0,从而b越接近于a,这时椭圆就接近于圆.
所以椭圆离心率越大,它越扁.
在双曲线中,e=c/a,而a^2+b^2=c^2,所以b/a=√(c^2-a^2)/a=√(c^2/a^2-1)=√(e^2-1),所以e越大,b/a也越大,即渐近线y=±b/a*x的斜率的绝对值越大,这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔,由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔.
在抛物线中,离心率始终等于1.
所以椭圆离心率越大,它越扁.
在双曲线中,e=c/a,而a^2+b^2=c^2,所以b/a=√(c^2-a^2)/a=√(c^2/a^2-1)=√(e^2-1),所以e越大,b/a也越大,即渐近线y=±b/a*x的斜率的绝对值越大,这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔,由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔.
在抛物线中,离心率始终等于1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1能给我点关于节约用水的征文吗
- 2《蒹葭》采用重章叠唱的手法,深入地表现出主人公执著的爱情追求,请想一想,诗歌中的伊人还能理解何物?
- 3上学期的简单计算题看不明白,就是相对原子数量什么的除以什么什么的又乘100%什么的那种……相对原子数量、分子质量什么的是什么意思啊?要怎么算怎么理解 最好说清楚一点,别老是一大段抄的看不下去
- 4正2价的铁元素与氢氧根形成的化合物的化学式
- 5磐竹难书什么意思
- 6核能,天燃气,煤,石油是可再生能源吗
- 7函数y=-3x+2,x∈【-2,4】的值域为
- 8we hope we can pass the test next week 改为同义句 we hope ____ ___the test next week.
- 9I do not like this pair of pants.Would you like to show me (
- 10关于成大事者不拘小节的名人事例
热门考点