题目
已知f(x)=log根号2(x+a)的图象经过原点,若f(x-3),f((根号2)-1),(f-4)成等差数列,求X的值
提问时间：2020-05-24
答案
已知f(x)=log根号2(x+a)的图象经过原点,
所以有f(x)=log根号2a=0,解得a=1/2
又f(x-3),f((根号2)-1),(f-4)成等差数列,
所以f(x-3)+(f-4)=2f((根号2)-1),
即log根号2(x-3+a)+log根号2(-4+a)=2log根号2((根号2)-1+a)
将a=1/2代入上式即得:log根号2(x-3+1/2)+log根号2(-4+1/2)=2log根号2((根号2)-1+1/2),
将其化简为:-7x+13=-2根号2,
并解出得:X=(13+2根号2)/7.
所以有f(x)=log根号2a=0,解得a=1/2
又f(x-3),f((根号2)-1),(f-4)成等差数列,
所以f(x-3)+(f-4)=2f((根号2)-1),
即log根号2(x-3+a)+log根号2(-4+a)=2log根号2((根号2)-1+a)
将a=1/2代入上式即得:log根号2(x-3+1/2)+log根号2(-4+1/2)=2log根号2((根号2)-1+1/2),
将其化简为:-7x+13=-2根号2,
并解出得:X=(13+2根号2)/7.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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