题目
f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间(0,1)上的几分
只要给出具体思路即可,
只要给出具体思路即可,
提问时间:2020-05-23
答案
f’(x)=arcsin(x-1)^2
先求出f(x)=∫arcsin(x-1)^2dx,由于f(0)=0,f(x)=∫(0,x)arcsin(y-1)^2dy
然后对f(x)进行积分:
∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)dx∫(0,x)arcsin(y-1)^2dy (交换积分顺序)
=∫(0,1)dy∫(y,1)arcsin(y-1)^2dx
=∫(0,1)(1-y)arcsin(y-1)^2dy
=(-1/2)∫(0,1)arcsin(y-1)^2d(y-1)^2 (用公式∫arcsinxdx)
=(-1/2)[(y-1)^2arcsin(y-1)^2+√(1-(y-1)^4)] | (0,1)
=(-1/2)(1-π/2)
=(π-2)/4
先求出f(x)=∫arcsin(x-1)^2dx,由于f(0)=0,f(x)=∫(0,x)arcsin(y-1)^2dy
然后对f(x)进行积分:
∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)dx∫(0,x)arcsin(y-1)^2dy (交换积分顺序)
=∫(0,1)dy∫(y,1)arcsin(y-1)^2dx
=∫(0,1)(1-y)arcsin(y-1)^2dy
=(-1/2)∫(0,1)arcsin(y-1)^2d(y-1)^2 (用公式∫arcsinxdx)
=(-1/2)[(y-1)^2arcsin(y-1)^2+√(1-(y-1)^4)] | (0,1)
=(-1/2)(1-π/2)
=(π-2)/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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