题目

有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

提问时间：2020-05-23

答案

先求出5，6，8的最小公倍数，5×6×8=240，
因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5=24，
所以120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天，
因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6=20，
所以120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天．
又因为120÷8=15，
问题变为：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？
因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：
“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”
设1头牛1天吃的草为1份，每天新长出的草有：
（240×14-264×10）÷（14-10）=180（份），
草地原有草（264-180）×10=840（份），可供285头牛吃；
因为1头牛1天吃的草为1份，
所以840÷（285-180）=8（天）．
所以，第三块草地可供19头牛吃8天，
设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷10天的总草量为：11×10÷5=22；
每公顷14天的总草量为：12×14÷6=28；
那么每公顷每天的新生长草量为（28-22）÷（14-10）=1.5；
每公顷原有草量为：22-1.5×10=7；
那么8公顷原有草量为：7×8=56；
8公顷每天新长草量为：8×1.5=12；
设第三块草地可供19头牛吃x天，
则19头牛x天共吃了19x的草，
8公顷x天共有草量为：12x+56，
所以12x+56=19x，
  19x-12x=56，
      7x=56，
       x=8，
答：第三块草地可供19头牛吃8天．