题目
椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦点F,求实数M的值,
提问时间：2020-05-23
答案
由已知：椭圆的左焦点为：（-1,0）
设A(x1,y1）
B（x2,y2）
由于：AF⊥BF
y1/(x1+1) * y2/(x2+1) =-1
即（x1+1）*（x2+1）+y1*y2=0
由于：y1=x1-1
y2=x2-1
即（x1+1）*（x2+1）+（x1-1）*（x2-1）=0
故x1x2=-1
将y=x-1代入椭圆方程：（m-1）*x^2+m(x-1)^2-m^2+m=0
即 x^2(2m-1)-2mx-m^2+2m=0
由于x1,x2为该方程的两根
故 x1x2=（-m^2+2m））/(2m-1)
=-1
m=2+√3 或2-√3
由于m>1
故m=2+√3
设A(x1,y1）
B（x2,y2）
由于：AF⊥BF
y1/(x1+1) * y2/(x2+1) =-1
即（x1+1）*（x2+1）+y1*y2=0
由于：y1=x1-1
y2=x2-1
即（x1+1）*（x2+1）+（x1-1）*（x2-1）=0
故x1x2=-1
将y=x-1代入椭圆方程：（m-1）*x^2+m(x-1)^2-m^2+m=0
即 x^2(2m-1)-2mx-m^2+2m=0
由于x1,x2为该方程的两根
故 x1x2=（-m^2+2m））/(2m-1)
=-1
m=2+√3 或2-√3
由于m>1
故m=2+√3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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