题目
已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数m的值
提问时间:2020-05-23
答案
由于 a^2=m,b^2=m-1,所以c=1,这样,直线y=x+1本身就是过左焦点F1(-1,0)和点(0,1)的直线,它与椭圆的两焦点在F1的两侧,以这两点连线为直径的圆怎么能过F1?若改为恰好过右焦点F2(1,0),则可利用第二定义、勾股定理、韦达定理求解,
|AF2|^2+|BF2|^2=(|AF1|+|F1|)^2
即 (a-ex1)^2+(a-ex2)^2=[(a+ex1)+(a+ex2)]^2
化简得 m^2+3m(x1+x2)+x1x2=0 ①
将 y=kx+1代入椭圆方程,利用韦达定理可得
x1+x2=2m/(1-2m),x1x2=m(m-2)/(1-2m) ②
②代入①化简即可得 m=2+3^(1/2).
|AF2|^2+|BF2|^2=(|AF1|+|F1|)^2
即 (a-ex1)^2+(a-ex2)^2=[(a+ex1)+(a+ex2)]^2
化简得 m^2+3m(x1+x2)+x1x2=0 ①
将 y=kx+1代入椭圆方程,利用韦达定理可得
x1+x2=2m/(1-2m),x1x2=m(m-2)/(1-2m) ②
②代入①化简即可得 m=2+3^(1/2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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