题目

已知实数x，y满足（x+5）²+（y-12）²=225，那么

x2+y2

的最小值为______．

提问时间：2020-05-21

答案

∵实数x，y满足（x+5）²+（y-12）²=225，
∴

x＝−5+15cosθ y＝12+15sinθ

，θ∈[0，2π），
∴

x2+y2

=

(−5+15cosθ)2+(12+15sinθ)2

=

394+390sin(θ+α)

，
∴

x2+y2

的最小值为

394−390

=2．
故答案为：2．

由已知得

x＝−5+15cosθ y＝12+15sinθ

，θ∈[0，2π），从而

x2+y2

=

(−5+15cosθ)2+(12+15sinθ)2

，由此能求出

x2+y2

的最小值．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查

x2+y2

的最小值的求法，是中档题，解题时要注意圆的参数方程的合理运用．