题目

设数列（Xn)(n-∞)有界,又lim(n-∞)Yn=0,证明lim(n-∞)XnYn=0.

提问时间：2020-05-21

答案

由Xn有界,知道存在正实数a,使得|Xn|≤a恒成立
则|XnYn-0|≤a|Yn-0|
由lim(n-∞)Yn=0知道,
对于任意正数ξ＞0,都存在实数N,使得n＞N时
|Yn-0|＜ξ/a,即|XnYn-0|＜ξ恒成立
就可以证明lim(n-∞)XnYn=0