题目

关于高中函数定义域的问题
∵f(x)的定义域为[2,4],∴2≤2x≤4即1≤x≤2,∴f(2x)的定义域为[1,2]
这道题我到是会做
现在主要问题是..f(x)和f(2x)是不是同一个函数
如果不是的话..这道题目不就没理由2≤2x≤4了么
如果是的话...求出f(2x)的定义域和f(x)定义域不同..所以又不是同一个函数
好奇怪啊 我是哪里不清白=
X的去值范围为什么等于2x的取值范围
我只想知道这两个函数是不是同一个函数..= =
做这道题我是这样理解的..f(x)的自变量取值范围为2≤x≤4
所以当自变量x取2x时也必须满足条件 在[2,4]范围之内
所以求出f(2x)的定义域为[1,2]
问题是求出f(2x)的定义域为[1,2]所以f(2x)中x的取值范围为1≤x≤2
但是它和原函数f(x)中定义域不一样啊
我知道函数相等要 定义域 对应法则 值域 都一样 可是这里定义域不就不一样了吗?
所以我正奇怪着呢
如果能让我理解

提问时间：2020-05-21

答案

y=f(x)是原函数
y=f(2x)是复合函数,u=2x是中间函数
我们在定义y=f(u)时,是说对于函数法则f来说,自变量是u
但是,当u又是另一函数时,函数法则会发生变化,并不是原来的f
比如,y=f(x)=2^x是指数函数,是初等函数
但是,y=2^(x+2)不是指数函数,只是指数型函数,它是一个复合函数
也可以理解成,y=f(x+2),中间函数是u=x+2
很明显,y=2^x与y=2^(x+2)不是同于函数,因为函数法则不同

这样解释,你能接受吗?
还有,函数的三要素是:定义域,值域,函数法则
所以两个函数相同的充要条件是：定义域,值域,函数法则全部相同,缺一不可
关于你的疑问：为什么X的取值范围等于2X的取值范围
函数表达式y=f(x),自变量为X,自变量字母的选取与函数关系无关,所以即使
y=f(t),那个t与x一样的范围.
但是,对于y=f(x),y=f(u)等等的函数法则f,自变量是括号里的东西,即使它很复杂,比如f(ax+b)中,对于f,它的自变量就是括号里面整一大块(ax+b）
所以f(x)与f(2x),X与2X的取值范围一样.
这个就是原函数与复合函数的区别