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题目
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
3
2
.已知点P(0,
3
2
)
到这个椭圆上的点的最远距离为
7
,求这个椭圆方程.

提问时间:2020-05-21

答案
设椭圆方程为x2a2+y2b2=1 (a>b>0),M(x,y)为椭圆上的点,由ca=32得a=2b,|PM|2=x2+(y-32)2=4b2-4y2+y2-3y+94=-3(y+12)2+4b2+3(-b≤y≤b),若b<12,则当y=-b时|PM|2最大,即(-b-32)2=7,∴b=7-32>12,故...
先设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
,M(x,y)为椭圆上的点,由离心率得a=2b,利用两点间的距离公式表示出|PM|2b<
1
2
,则当y=-b时|PM|2最大,这种情况不可能;若b≥
1
2
时,y=−
1
2
时4b2+3=7,从而求出b值,最后求得所求方程.

椭圆的简单性质;椭圆的定义;椭圆的标准方程.

本小题主要考查函数单调性的应用、椭圆的简单性质、椭圆的标准方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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