题目

已知1＜m＜n，m，n∈N^*，求证：（1+m）ⁿ＞（1+n）^m．

提问时间：2020-05-19

答案

证明：要证（1+m）n＞（1+n）m只要证nln（1+m）＞mln（1+n）即ln(1+m)m＞ln(1+n)n．构造函数令f（x）=ln(1+x)x，x∈[2，+∞），只要证f（x）在[2，+∞]上单调递减，只要证f′（x）＜0．∵f′（x）=[ln(1+x)]′x−x′...