题目
若m>0,n>0,m的3次方加n的3次方=2.用反证法证明:m+n小于等于2
设a不等于b,解关于x的不等式a的平方x加b的平方(1-x)大于等于[ax+b(1-x)]平方
设a不等于b,解关于x的不等式a的平方x加b的平方(1-x)大于等于[ax+b(1-x)]平方
提问时间:2020-05-09
答案
证明:假设m+n>2
则2=m^3+n^3=(m+n)^3-4mn*(3/4)(m+n)≥(m+n)^3-(m+n)^2*(3/4)(m+n)
=[(m+n)^3]/4>(2^3)/4=2
2>2显然不正确
故假设不对,故原命题成立
a^2x+b^2(1-x)≥[ax+b(1-x)]^2
等价于
[x+(1-x)][a^2x+b^2(1-x)]≥[ax+b(1-x)]^2
此为柯西不等式,由柯西不等式要求
x(1-x)≥0
故0≤x≤1
(证明:左右两边展开,合并同类项化简得
(a^2+b^2)x(1-x)≥2abx(1-x)
移项得(a-b)^2x(1-x)≥0
由于(a-b)^2>0
故x(1-x)≥0)
则2=m^3+n^3=(m+n)^3-4mn*(3/4)(m+n)≥(m+n)^3-(m+n)^2*(3/4)(m+n)
=[(m+n)^3]/4>(2^3)/4=2
2>2显然不正确
故假设不对,故原命题成立
a^2x+b^2(1-x)≥[ax+b(1-x)]^2
等价于
[x+(1-x)][a^2x+b^2(1-x)]≥[ax+b(1-x)]^2
此为柯西不等式,由柯西不等式要求
x(1-x)≥0
故0≤x≤1
(证明:左右两边展开,合并同类项化简得
(a^2+b^2)x(1-x)≥2abx(1-x)
移项得(a-b)^2x(1-x)≥0
由于(a-b)^2>0
故x(1-x)≥0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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