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题目
12.(1)已知2的x次方+2的-x次方=a(a为常数),求8的x次方+8的-x次方的值
(2)已知x+y=12,xy=9,且x<y,求(x的1/2次方-y的1/2次方)/(x的1/2次方+y的1/2次方)的值

提问时间:2020-05-09

答案
1.
已知2^x+2^(-x)=a
∴[2^x+2^(-x)]^3=(2^x)^3+3·(2^x)^2·[2^(-x)]+3·(2^x)·[2^(-x)]^2+[2^(-x)]^3
={(2^x)^3+[2^(-x)]^3}+3{(2^x)^2·[2^(-x)]+3·(2^x)·[2^(-x)]^2}
=[(2^3)^x+(2^3)^(-x)]+3[2^x+2^(-x)]
=[(2^3)^x+(2^3)^(-x)]+3a
=a^3
∴8^x+8^(-x)=a^3-3a
2.
令m=x^(1/2),n=y^(1/2)
则x=m^2,y=n^2,且m > 0,n > 0
已知x+y=12,xy=9,即
m^2+n^2=12………………(1)
m^2·n^2=9…………………(2)
(2)化为:2mn=6……………(3)
(1)+(3),得:(m+n)^2=18
(1)-(3),得:(m-n)^2=6
∵x < y
∴n > m > 0,即m-n < 0
∴m+n=sqrt(18),m-n=-sqrt(6)
∴[x^(1/2)-y^(1/2)]/[x^(1/2)+y^(1/2)]
=(m-n)/(m+n)=-sqrt(6)/sqrt(18)=-1/sqrt(3)
=-sqrt(3)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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