题目
已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．
提问时间：2020-05-08
答案
∵把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，
∴a=
，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
．
所以a的取值范围是a＜
．
故答案为：a＜
．
∴a=
| x2+2x±(x2+2) |
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所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
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所以a的取值范围是a＜
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故答案为：a＜
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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