题目

在求独立重复试验的概率的公式中,有一个 C（上标为k,它的值怎么求?
有人说是 n(n - 1)(n - 2).( n - k + 1).但是,在我的资料书中有这一道题：“某气象站天气预报的准确率为 80％,则计算5次预报中恰有2次准确的概率”.然后给出的答案是：
P = C（上2下5） × 0.8^2 × （1 - 0.8）^5-2 = 10 × 0.8^2 × 0.2^3.
也就是说,C（上2下5）等于10.
可是若按照那条式子来算就是 5 × 4× 3 = 60.

提问时间：2020-05-08

答案

你算的不是C（5,2）,是A（5,3）
首先你的最后一个因数计算错误,N=5,K=2,则N-K+1=4.不是3
其次N（N-1）（N-2）...（N-K+1）计算的是A（N,K）
C（N,K）的算法是A（N,K）/K!
也就是N（N-1）（N-2）...（N-K+1）/K!
K!=K（K-1）（K-2）...×2×1
以本题为例：C（5,2）=5×4/（2×1）=10