题目

绝对值不等式 和一元二次不等式问题
还有5x-3的绝对值小于2x+4的绝对值+3x-7的绝对值 解不等式
还有1/x^-1小于等于1/x的绝对值 解的时候为什么要讨论x^-1＞0和x^-1＜0?而不讨论其他的 像这种题的一般套路要怎么做 拿到这题我不知道怎么下手

提问时间：2020-05-08

答案

第一题中,三个绝对值符号里的式子有如下关系：
5X-3=2X+4+3X-7
因此可以把2X+4看作A,3X-7看作B,5X-3看作A+B
处理|A+B|＜|A|+|B|
显然,只要A、B不同号即可
因此相当于解两个不等式组：
（1）2X+4＞0,3X-7＜0
-2＜X＜7/3
（2）2X+4＜0,3X-7＞0,此时无解
所以原不等式解集为：-2＜X＜7/3
第二题：1/(X²-1)≤|1/X|,相当于|X|≥a类型
对于|X|≥a,显然当a≤0时,X可以为任意实数；而当a＞0时,X＜-a或X＞a
本题中1/(X²-1)是没有绝对值符号的,相当于a.所以要讨论它的正负
因为1/(X²-1)不可能为0,所以只讨论大于0和小于0两种情况
因为分子为1,符号确定,所以只要讨论分母X²-1的符号即可