题目

如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得：
f(x)=[2a²/(a²-1)]（x+1/x）
我的问题是：把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等.
我的基础差,请求详细讲解af(1/x)+f(x)=a/x的原因

提问时间：2020-05-08

答案

"把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等?"
答：因为,可以把①改写成:af(t)+f(1/t)=at,再令t=1/x,就得到af(x)+f(1/x)=a/x.