题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

提问时间：2020-05-07

答案

（1）∵f（x）满足f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称．而二次函数f（x）的对称轴为x=-b2a，∴-b2a=1．①又f（x）=x有等根，即ax2+（b-1）x=0有等根，∴△=（b-1）2=0．②由①，②得 b=1，a=-12...