题目

定义：给定一个数列｛xn｝,则yn=x（n+1）—xn叫做｛xn｝的差分……
定义：给定一个数列｛xn｝,则yn=x（n+1）—xn叫做｛xn｝的差分,数列｛yn｝叫做｛xn｝的一阶差分数列,试利用一阶差分数列求数列1,3,7,13,21,31……的通项公式及它的前n项和
[注：1^2+2^2+3^2+…n^2=1/6n(n+1)(2n+1)]

提问时间：2020-05-07

答案

设通项为xn,由题意可知 y1=x2-x1=3-1=2 y2=x3-x2=7-3=4 y3=x4-x3=13-7=6 y4=x5-x4=21-13=8 y5=x6-x5=31-21=10 .y(n-1)=xn-x(n-1)=2（n-1） 等号两遍相加的 xn-x1=2[1+2+3+4.+（n-1)]=(n-1)n xn=(n-1)n+1 Sn=0*1+1*2+...