题目

抛物线及其标准方程求点的轨迹
已知点M与点F（4,0）的距离比它到直线L:X+6=0的距离小2,求点M的轨迹方程.

提问时间：2020-04-24

答案

设M（x,y）
∵点M与点F（4,0）的距离比它到直线L:X+6=0的距离小2
∴点M与点F（4,0）的距离等于它到直线L:X+8=0的距离
M点符合抛物线的定义
故x=-8是该抛物线的准线,（-4,0）是该抛物线的焦点
当然,这个抛物线不是抛物线的标准方程
由于抛物线的焦准距（焦点和准线的距离）为p
所以-4-（-8）=p,解得p=4,所以2p=8
而且抛物线的焦点与准线的中点应该是抛物线的顶点
所以该抛物线的顶点横坐标为[（-4）+（-8）]/2=-6
因此该抛物线相当于将抛物线y²=8x向左平移6个单位得到
根据平移的左加右减原则,有y²=8（x+6）
这就是M点的轨迹方程