题目

题型：0106 模拟题难度：来源：

如图(a)所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在以OO"为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边OO"也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度位移的关系图像如图(b)所示，求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q₁和ab杆在刚离开磁场时的加速度大小a。
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度按B=B₀cosωt的规律由B₀减小到零，已知此过程中电阻R 上产牛的焦耳热为Q₂，求ω的大小。

答案

解：（1）ab杆运动从L到3L的过程中，由动能定理得
ab杆在磁场中由起始位置到位移为L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则
联立解得
ab杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F_安和恒力F作用，安培力F_安=
由牛顿第二定律可得F-F_安=ma
解得
（2）当磁场的磁感应强度接B=B₀cosωt的规律变化时，闭合回路的磁通量φ的变化规律为φ=B₀L²cosωt
此过程中穿过线圈的磁通量变化规律与面积为L²的线圈在匀强磁场B₀中以角速度为ω匀速转动的规律相同，因此此回路中产生了交流电，其感应电动势的最大值为E_m=B₀L²ω，磁感应强度由B₀减小到零，相当于线圈从中性面开始转动90°角，经历1/4个周期，此过程中电阻R 上产生的焦耳热
又
解得