题目

题型：不详难度：来源：

所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻。使导轨平面与水平面成夹角固定放置，如图乙所示。一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为的正方形，磁铁与导轨间的动摩擦因数为，磁铁与导轨间绝缘。假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可视为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面。开始时磁铁端面恰好与正方形3重合，现使其以某一初速度下滑，磁铁恰能匀速滑过正方形2，直至磁铁端面恰好与正方形l重合。已知重力加速度为g。求：
（1）上述过程中磁铁运动经历的时间；
（2）上述过程中所有电阻消耗的电能。

答案

（1）
（2）E = 2mga（sinθ- μ cosθ）

解析

（1）设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如下图所示

感应电动势           （1分）
总电阻    
感应电流        （1分）
切割磁感线的短边受到的安培力  （1分）
短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力
根据平衡条件   mgsinθ = F + f                （1分）
滑动摩擦力     f =" μ" mgcosθ
求出                 （1分）
当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速直线运动
整个过程磁铁运动经历的时间          （1分）
解得：              （1分）
（2）根据能量守恒定律  mg•2asinθ = μ mg cosθ•2a + E   （2分）
解得：          E = 2mga（sinθ- μ cosθ）        （1分）