题目

题型：江苏专项题难度：来源：

相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1kg的金属棒ab和质量为m₂＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（g=10m/S²）
（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的。

答案

解：（1）经过时间t，金属棒ab的速率
此时，回路中的感应电流为
对金属棒ab，由牛顿第二定律得
由以上各式整理得：
在图线上取两点：t₁=0，F₁=11N；t₂=2s，F₂=14.6N
代入上式得，B＝1.2T
（2）在2s末金属棒ab的速率
所发生的位移
由动能定律得
又
联立以上方程，解得
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动
当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：
又，
整理解得
对abcd回路：
解得
得t₀=2s
f_cd随时间变化的图象如图（c）所示