题目

题型：江西省模拟题难度：来源：

如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=l m，与水平面夹角为θ=30°，导轨上端用导线CE连接（导轨和连接线电阻不计），导轨处在磁感应强度为B=0.1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=1 Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点在CE中点。开始时棒处在x=0位置（即与CE重合），棒的起始质量不计。当棒自静止起下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即m=k为一常数，（g取10 m/s²）。
（1）猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明；
（2）求金属棒下滑2m位移时，速度为多大？

答案

解：（1）由于棒从静止开始运动，因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动，如图所示，棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F。由于m随位移x增大而增大，所以，mgsinθ是一个变力；而安培力与速度有关，也随位移增大而增大。如果两个力的差值恒定，即合外力是恒力的话，棒有可能做匀加速运动。不妨假设棒做的是匀加速运动，且设下滑位移x时的加速度为a_i

安培力F=ILB，所以
根据牛顿第二定律，有mgsinθ-F=ma_i
有
假设棒做匀加速运动
则瞬时速度
由于代入后得到
消去后得到
从上述方程可以看出a_i的解是一个定值，与位移x无关，这表明前面的假设成立，即棒的运动确实是匀加速运动
（2）将题目给出的数据代入得到
化简有
令则上式可写作
解得y=2.17，即a=y²=4.71 m/s²
根据匀变速运动规律